समुच्चय A = {a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}} से स | vedclass

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Question

(D) माना $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ और $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ है।यहाँ, समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $

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$840$

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(D) माना $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ और $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ है।यहाँ, समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $n(A) = 4$ है और समुच्चय $B$ में अवयवों की संख्या $n(B) = 7$ है।समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक एक एकैकी फलन (injection) तब प्राप्त होता है जब हम $B$ से $4$ भिन्न अवयव चुनते हैं और उन्हें $A$ के $4$ अवयवों के साथ प्रतिचित्रित करते हैं।ऐसे कुल एकैकी फलनों की संख्या क्रमचय के सूत्र $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $n = 7$ और $r = 4$ है।कुल एकैकी फलन $= {}^{7}P_{4} = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 = 840$.

समुच्चय $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ से समुच्चय $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ तक कुल एकैकी फलनों (injections) की संख्या ज्ञात कीजिए।

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