$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों वाली कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$20$ लड़कों की कक्षा में निम्नलिखित पुरस्कार कितनी तरह से दिए जा सकते हैं: गणित में प्रथम और द्वितीय,भौतिकी में प्रथम और द्वितीय,रसायन विज्ञान में प्रथम और अंग्रेजी में प्रथम?

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिसमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?

$mn$ पत्रों को $n$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

एक कक्षा में $10$ छात्र हैं,जिनमें $3$ लड़कियाँ $A, B$ और $C$ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?