यदि परवलय y^2=4ax पर एक बिंदु t पर अभिलंब जीव | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $P(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। मान लीजिए कि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $Q$ पर पुनः मिलता है।

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$2$

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(C) परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $P(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। मान लीजिए कि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $Q$ पर पुनः मिलता है। शीर्ष $O(0,0)$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ से जोड़ने वाली रेखाओं $OP$ और $OQ$ का संयुक्त समीकरण,परवलय के समीकरण $y^2=4ax$ को अभिलंब के समीकरण का उपयोग करके समघातीय बनाकर प्राप्त किया जाता है: $y^2 = 4ax \left( \frac{y+tx}{2at+at^3} ight)$ $y^2(2at + at^3) = 4ax(y + tx)$ $y^2(2at + at^3) = 4axy + 4atx^2$ $4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$ चूंकि $OP$ और $OQ$ समकोण पर हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $4at - (2at + at^3) = 0$ $4at - 2at - at^3 = 0$ $2at - at^3 = 0$ $at(2 - t^2) = 0$ अभिलंब जीवा के लिए $t 
eq 0$ है,इसलिए हमें $t^2 = 2$ प्राप्त होता है।

यदि परवलय $y^2=4ax$ पर एक बिंदु $t$ पर अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो $t^2$ का मान है

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