જો બિંદુ C એ 2 hat{i}-3 hat{j}+2 hat{k} અને 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{r}$ એ બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ છે. બિંદુ $C$ એ $\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{r}$ એ બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ છે. બિંદુ $C$ એ $\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $m:n = 2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી વિભાજન સૂત્ર મુજબ: $\vec{r} = \frac{m\vec{b} + n\vec{a}}{m+n} = \frac{2(3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}) + 3(2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})}{2+3}$ $= \frac{(6 \hat{i}-2 \hat{j}-4 \hat{k}) + (6 \hat{i}-9 \hat{j}+6 \hat{k})}{5} = \frac{12 \hat{i}-11 \hat{j}+2 \hat{k}}{5} = \frac{12}{5} \hat{i}-\frac{11}{5} \hat{j}+\frac{2}{5} \hat{k}$. હવે,બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે,તેનાથી $C$ નું અંતર $|\vec{r} - \vec{p}|$ દ્વારા મળે છે. $\vec{r} - \vec{p} = (\frac{12}{5}-2) \hat{i} + (-\frac{11}{5}+1) \hat{j} + (\frac{2}{5}-1) \hat{k} = \frac{2}{5} \hat{i} - \frac{6}{5} \hat{j} - \frac{3}{5} \hat{k}$. અંતર $D = |\vec{r} - \vec{p}| = \sqrt{(\frac{2}{5})^2 + (-\frac{6}{5})^2 + (-\frac{3}{5})^2} = \sqrt{\frac{4}{25} + \frac{36}{25} + \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$.

Similar Questions

જો $i + 2j + 3k$ એ સદિશો $3i + \lambda j + 2k$ અને $-2i + 3j + k$ ના સરવાળાને સમાંતર હોય,તો $\lambda = \dots$

નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે એકમ સદિશ નથી?

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x + y$ ની કિંમત શોધો.

બતાવો કે બિંદુઓ $A (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})$,$B (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $C (7 \hat{i}-\hat{k})$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module