જો n બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં 560 વિકર્ણો હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના $n$ શિરોબિંદુઓને જોડવાથી મળતા રેખાખંડોની સંખ્યા ${}^nC_2$ છે.આ રેખાખંડોમાંથી $n$ રેખાખંડો બહુકોણની બાજુઓ છે.તેથી,વિકર્ણો

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(A) $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના $n$ શિરોબિંદુઓને જોડવાથી મળતા રેખાખંડોની સંખ્યા ${}^nC_2$ છે.આ રેખાખંડોમાંથી $n$ રેખાખંડો બહુકોણની બાજુઓ છે.તેથી,વિકર્ણોની સંખ્યા ${}^nC_2 - n$ થાય.આપેલ છે કે વિકર્ણોની સંખ્યા $560$ છે,તેથી:${}^nC_2 - n = 560$$\Rightarrow \frac{n(n-1)}{2} - n = 560$$\Rightarrow n^2 - n - 2n = 1120$$\Rightarrow n^2 - 3n - 1120 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:$(n - 35)(n + 32) = 0$$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 35$.

જો $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં $560$ વિકર્ણો હોય,તો $n=$

Similar Questions

સમતલ પરના ચિહ્નિત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જો તેમને રેખાખંડો દ્વારા જોડીને કુલ $15$ રેખાખંડો બનતા હોય.

એક સમતલમાં $30$ બિંદુઓમાંથી $8$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module