જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(33, p)$ ને અનુસરે છે,જેથી $3P(X=0) = P(X=1)$ થાય,તો $\frac{P(X=15)}{P(X=18)} - \frac{P(X=16)}{P(X=17)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે એક મશીન ધાતુના ભાગો બનાવે છે જેમાં ખામીયુક્ત ભાગો હોવાની સંભાવના $0.05$ છે. ઓછામાં ઓછો એક ભાગ ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના $1/2$ થી વધુ હોય તે માટે કેટલા ભાગોનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ? (આપેલ છે કે, $\log_{10} 95 = 1.977$ અને $\log_{10} 2 = 0.3$)

એક પેટીમાં $24$ સમાન દડા છે,જેમાંથી $12$ સફેદ અને $12$ કાળા છે. દડાને પેટીમાંથી એક પછી એક બદલી સાથે યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. $7^{th}$ પ્રયત્ન પર $4^{th}$ વખત સફેદ દડો નીકળવાની સંભાવના કેટલી છે?

વિદ્યાર્થી તરવૈયો ન હોય તેની સંભાવના $1/5$ છે. $5$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $4$ વિદ્યાર્થીઓ તરવૈયા હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$B_1, B_2, \ldots, B_6$ લેબલવાળા $6$ બોક્સ છે. દરેક પ્રયત્નમાં,બે નિષ્પક્ષ પાસા $D_1, D_2$ ફેંકવામાં આવે છે. જો $D_1$ પર $j$ અને $D_2$ પર $k$ મળે,તો બોક્સ $B_k$ માં $j$ દડા મૂકવામાં આવે છે. $n$ પ્રયત્નો પછી,$B_1$ માં વધુમાં વધુ એક દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $\mu$ અને $\sigma^{2}$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,જેનું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,તો $2\mu + 12\sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.