यदि एक यादृच्छिक चर X द्विपद वितरण B(33, p) क | vedclass

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Question

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ और $n = 33$ है। दिया गया है $3 P(X=0)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{121}{48}$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ और $n = 33$ है। दिया गया है $3 P(X=0) = P(X=1)$,मान रखने पर: $3 \binom{33}{0} p^0 q^{33} = \binom{33}{1} p^1 q^{32}$ $3 	imes 1 	imes q^{33} = 33 	imes p 	imes q^{32}$ चूंकि $q 
eq 0$,दोनों पक्षों को $q^{32}$ से विभाजित करने पर: $3q = 33p$ $q = 11p$ चूंकि $q = 1-p$,इसलिए $1-p = 11p$,जिसका अर्थ है $1 = 12p$,अतः $p = \frac{1}{12}$। तब $q = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$। द्विपद वितरण का प्रसरण $Var(X) = npq$ होता है। $Var(X) = 33 	imes \frac{1}{12} 	imes \frac{11}{12} = \frac{33 	imes 11}{144} = \frac{363}{144}$। $3$ से विभाजित करने पर: $\frac{121}{48}$।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण $B(33, p)$ का पालन करता है,इस प्रकार कि $3 P(X=0) = P(X=1)$,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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