જો યાદચ્છિક ચલ X નું p.d.f. f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = 0$ હોવાથી $x \leq 0$ માટે,આપણી પાસે $\int_{0}^{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi} 	an^{-1} x$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = 0$ હોવાથી $x \leq 0$ માટે,આપણી પાસે $\int_{0}^{\infty} \frac{k}{x^2+1} dx = 1$ છે. પગલું $2$: સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $k [	an^{-1} x]_{0}^{\infty} = 1$. $k (\frac{\pi}{2} - 0) = 1 \implies k = \frac{2}{\pi}$. પગલું $3$: c.d.f. $F(x)$ ને $x > 0$ માટે $P(X \leq x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{2/\pi}{t^2+1} dt = \frac{2}{\pi} [	an^{-1} t]_{0}^{x} = \frac{2}{\pi} 	an^{-1} x$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$F(X=x)$	$0.2$	$0.37$	$0.48$	$0.62$	$0.85$	$1$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{k}{x^2+1} & , \text{જો } 0 < x < \infty \\ 0 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $X$ નું c.d.f. શું થાય?

Similar Questions

એક સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળતા મળતી છાપ (heads) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો $X$ એ છાપની સંખ્યા અને કાંટાની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવતું હોય,તો $P(X=1) = $

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $k$ $3k$ $3k$ $k$

તો $Var(X) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module