જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f:[a, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ જ્યાં $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ છે. દ્વિઘાત વિધેય અંતરાલ $[a, \infty)$ પર એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijec

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ જ્યાં $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ છે. દ્વિઘાત વિધેય અંતરાલ $[a, \infty)$ પર એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) હોવા માટે,તે એકવિધ (monotonic) હોવું જોઈએ. વિકલન કરતા $f'(x) = 4x - 3$ મળે. $f'(x) = 0$ લેતા $x = \frac{3}{4}$ મળે છે. તેથી,વિધેય $x \ge \frac{3}{4}$ માટે વધતું વિધેય છે,તેથી $a = \frac{3}{4}$. વિધેય વ્યાપ્ત હોવાથી,વિસ્તાર $[b, \infty)$ એ $[a, \infty)$ ના પ્રતિબિંબ જેટલો હોવો જોઈએ. $b = f(a) = f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 5 = 2\left(\frac{9}{16}\right) - \frac{9}{4} + 5 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{40}{8} = \frac{31}{8}$. અંતે,$3a + 2b = 3\left(\frac{3}{4}\right) + 2\left(\frac{31}{8}\right) = \frac{9}{4} + \frac{31}{4} = \frac{40}{4} = 10$.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,જે $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે છે:

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^2$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $A = \{x : x \in R, x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f: A \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module