यदि $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक गोलाकार ग्रह अचानक अपने आकार का आधा हो जाता है,और उसका द्रव्यमान आधा हो जाता है,तो उसके व्यास के परितः ग्रह का नया जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$R$ और $nR$ त्रिज्या वाले दो छल्ले (rings),जिनका द्रव्यमान अलग-अलग है और जो एक ही तार से बने हैं,उनके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $1 : 8$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क $X$ को $t$ मोटाई की लोहे की प्लेट से बनाया गया है,और $4R$ त्रिज्या की एक अन्य डिस्क $Y$ को $\frac{t}{4}$ मोटाई की लोहे की प्लेट से बनाया गया है। तो जड़त्व आघूर्ण $I_x$ और $I_y$ के बीच संबंध क्या है?

$L$ लंबाई की एक सीधी छड़ ऐसे पदार्थ से बनी है जिसका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $m(x) = \lambda|x|$ है, जहाँ $x$ को छड़ के केंद्र से मापा जाता है। छड़ के लंबवत और छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना करनी है। दिया गया है $L = 1 \ m$ और $\lambda = 16 \ kg/m^2$.

कथन $(A)$: समान त्रिज्या वाले स्टील के गोले का जड़त्व आघूर्ण लकड़ी के गोले के जड़त्व आघूर्ण से अधिक होता है।
कारण $(R)$: जड़त्व आघूर्ण पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।
सही विकल्प है:

समान त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ताकार वलय (ring) और एक वृत्ताकार चकती (disc) की उनके अपने तल में स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्याओं का अनुपात $\sqrt{12}: \sqrt{K}$ है। $K$ का मान है