यदि $C(-\sqrt{8}, \sqrt{8})$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है और वृत्त $x = 5\cos\theta, y = 5\sin\theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ की लंबाई क्या है?

एक बिंदु $P$ को $\Delta ABC$ के बाहर लिया गया है जहाँ $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,और $C(2, 0)$ हैं,लेकिन न्यून कोण $BAC$ के अंदर,इस प्रकार कि $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ है। रेखा $BP$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो स्पर्श रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ हैं:

यदि $\theta$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ और $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

$r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले प्रथम चतुर्थांश में स्थित दो वृत्त निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं। उनमें से प्रत्येक रेखा $x+y=2$ पर $2$ इकाई का अंतःखंड काटता है। तो $r_1^2+r_2^2-r_1 r_2$ का मान $...........$ है।

क्षेत्र $\{(x,y) : x^2 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x + y\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।