જો એક એકમ વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S^{\prime}$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+6y+2=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C^{\prime}(3, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r^{\prime} = \sqrt{3^2+(-3)^2-2} = 4$ છે. $

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S^{\prime}$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+6y+2=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C^{\prime}(3, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r^{\prime} = \sqrt{3^2+(-3)^2-2} = 4$ છે. $S$ એ એકમ વર્તુળ હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. ધારો કે $S$ નું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. $S$ અને $S^{\prime}$ બિંદુ $P(-1, -3)$ આગળ બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,$P$ એ $CC^{\prime}$ રેખાખંડનું $r:r^{\prime} = 1:4$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $-1 = \frac{4h + 3}{5} \implies h = -2$ અને $-3 = \frac{4k - 3}{5} \implies k = -3$. તેથી $S$ નું કેન્દ્ર $C(-2, -3)$ છે. $S$ નું સમીકરણ $(x+2)^2+(y+3)^2 = 1$ એટલે કે $x^2+y^2+4x+6y+12 = 0$ થાય. સરખામણી કરતા $g=2, f=3, c=12$ મળે. તેથી $g+f+c = 2+3+12 = 17$.

જો એક એકમ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ વર્તુળ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-6x+6y+2=0$ ને બિંદુ $P(-1, -3)$ આગળ બહારથી સ્પર્શતું હોય,તો $g+f+c=$

Similar Questions

બિંદુ $(1, 5)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ...... છે.

$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. ચોરસનો એક શિરોબિંદુ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module