यदि एक चर रेखा,$3x + 4y - \lambda = 0$,इस प्रकार है कि दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 18x - 2y + 78 = 0$ इसकी विपरीत दिशाओं में स्थित हैं,तो $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?

यदि एक चर बिंदु $(x, y)$ समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\frac{y}{x}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

वह सीधी रेखा जो वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ को स्पर्श करती है और वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,वह है

तीन संकेंद्रित वृत्त,जिनमें से सबसे बड़ा $x^2 + y^2 = 1$ है,की त्रिज्याएँ $A.P.$ में हैं। यदि रेखा $y = x + 1$ सभी वृत्तों को वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो वह अंतराल जिसमें $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ स्थित होगा,है:

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर एक स्पर्शरेखा $PT$ खींची गई है। एक सीधी रेखा $L$,जो $PT$ के लंबवत है,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्शरेखा है।
$1.$ दोनों वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ का एक संभावित समीकरण है:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलंब है,तो $(a, b)$ का मान क्या होगा?