यदि शब्द $LEADING$ के सभी सात अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $2017^{\text{th}}$ स्थान पर आने वाला शब्द कौन सा है?

यदि $^n{P_r} = 720 \times {^n{C_r}}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के कितनी $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? यदि इन सभी संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो संख्या $70513$ का रैंक क्या होगा?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि पुरुष विषम स्थानों पर बैठें। तो संभव व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

$10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें। उनके बैठने के तरीकों की संख्या है: