यदि $^n{P_r} = 720 \times {^n{C_r}}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से कुर्सियां चुनती हैं,और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से कुर्सियां चुनते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या है

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों वाली कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

पाँच विद्यार्थियों को एक मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि लड़का $B_1$ दूसरे स्थान पर हो और लड़की $G_1$ हमेशा लड़की $G_2$ के बगल में हो। तो,ऐसी संभावित व्यवस्थाओं की संख्या है

यदि $^nP_4 : ^nP_5 = 1 : 2$ है,तो $n = \dots$

यदि $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो इनमें से कितनी संख्याएँ $25$ से पूर्णतः विभाज्य हैं?