यदि $QUEEN$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके सभी अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जाते हैं और उन्हें अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $QUEEN$ शब्द का स्थान क्या होगा ($^{th}$ में)?

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के और $n$ लड़कियाँ हैं। यदि इस समूह से $3$ विद्यार्थियों की एक टीम इस प्रकार चुनी जाती है कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का और कम से कम एक लड़की हो,तो इसके कुल तरीके $1750$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ है,तो $n$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से मतदान कर सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या क्या है?

शीर्षों $(0,0)$,$(0,41)$ और $(41,0)$ वाले त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित,दोनों निर्देशांकों के पूर्णांक होने वाले बिंदुओं की संख्या क्या है?

$MODESTY$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $MODESTY$ शब्द की रैंक क्या है?