$MODESTY$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $MODESTY$ शब्द की रैंक क्या है?

$^n{P_r}$ का मान किसके बराबर है?

यदि ${ }^{18} C_{r}={ }^{18} C_{r+2}$ है,तो ${ }^{r} C_{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

स्थानीय क्षेत्र में उपलब्ध $5$ लेटर बॉक्स में $6$ पत्रों को कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

एक उम्मीदवार को $10$ में से $6$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिन्हें दो समूहों में विभाजित किया गया है,प्रत्येक समूह में $5$ प्रश्न हैं। उम्मीदवार को प्रत्येक समूह से $4$ से अधिक प्रश्नों का प्रयास करने की अनुमति नहीं है। वह कितने तरीकों से अपनी पसंद बना सकता है?

$21$ संस्कृत पुस्तकों और $19$ फ्रेंच पुस्तकों को एक शेल्फ पर एक पंक्ति में कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि दो फ्रेंच पुस्तकें एक साथ न हों?