स्थानीय क्षेत्र में उपलब्ध $5$ लेटर बॉक्स में $6$ पत्रों को कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

$MODESTY$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $MODESTY$ शब्द की रैंक क्या है?

चार उंगलियों में पहनने के लिए $3$ अलग-अलग अंगूठियां हैं,जिसमें प्रत्येक उंगली में अधिकतम $1$ अंगूठी पहनी जा सकती है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को $5$ समान सेट या समूहों में कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है?

एक सूटकेस के नंबर लॉक में $3$ पहिए हैं,जिनमें से प्रत्येक पर $0$ से $9$ तक के $10$ अंक अंकित हैं। यदि लॉक खोलने के लिए $3$ अंकों के एक विशिष्ट अनुक्रम की आवश्यकता है जिसमें कोई पुनरावृत्ति नहीं है,तो ऐसे कितने अनुक्रम संभव हैं?

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?