चार उंगलियों में पहनने के लिए $3$ अलग-अलग अंगूठियां हैं,जिसमें प्रत्येक उंगली में अधिकतम $1$ अंगूठी पहनी जा सकती है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

जब दस व्यक्ति एक-दूसरे से हाथ मिलाते हैं,तो यह कितने तरीकों से संभव है?

$6$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें केवल और सभी पाँच अंक $1, 3, 5, 7$ और $9$ आते हैं?

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के पाँच ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि किसी भी पुरुष का चयन नहीं किया जाता है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?