6 अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें केवल | vedclass

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Question

(A) अंकों ${1, 3, 5, 7, 9}$ का उपयोग करके $6$ अंकों की संख्या बनाने के लिए,एक अंक को ठीक दो बार दोहराया जाना चाहिए और अन्य चार अंकों को ठीक एक बार आना

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}(6!)$

Vedclass · Answer

(A) अंकों ${1, 3, 5, 7, 9}$ का उपयोग करके $6$ अंकों की संख्या बनाने के लिए,एक अंक को ठीक दो बार दोहराया जाना चाहिए और अन्य चार अंकों को ठीक एक बार आना चाहिए।चरण $1$: दोहराए जाने वाले अंक का चयन करें। $5$ विकल्प हैं $(^{5}C_{1})$।चरण $2$: इन $6$ अंकों की व्यवस्था करें (जहाँ एक अंक दो बार दोहराया जाता है)। व्यवस्थाओं की संख्या $\frac{6!}{2!}$ द्वारा दी जाती है।चरण $3$: ऐसी $6$ अंकों की कुल संख्याएँ $^{5}C_{1} 	imes \frac{6!}{2!} = 5 	imes \frac{720}{2} = 5 	imes 360 = 1800$ हैं।नोट: $\frac{6!}{2!} = 360$,इसलिए $5 	imes 360 = 1800$। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$\frac{5}{2}(6!) = 5 	imes 360 = 1800$।

$6$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें केवल और सभी पाँच अंक $1, 3, 5, 7$ और $9$ आते हैं?

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