नगर निगम के $12$ सदस्यों में से एक या अधिक सदस्यों वाली समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

$P, Q, R$ और $S$ को दर्शकों के सामने व्याख्यान देना है। आयोजक उनकी प्रस्तुति के क्रम को ............. तरीकों से व्यवस्थित कर सकता है।

$'SAHARANPUR'$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले $3$ अक्षरों वाले कुल शब्दों की संख्या क्या है?

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो:

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की सम संख्याओं की संख्या है

क्रमित युग्मों $(r, k)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ है,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है: