$'SAHARANPUR'$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले $3$ अक्षरों वाले कुल शब्दों की संख्या क्या है?

एक हाथ की $4$ उंगलियों में $6$ अलग-अलग अंगूठियां पहनने के तरीकों की संख्या क्या है?

$1, 2, 7, 0, 9, 5$ अंकों का उपयोग करके $10$ से विभाज्य कितनी अलग-अलग $6$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं,किसी भी संख्या में उम्मीदवारों को वोट दे सकता है। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

$2$ महिलाओं,$2$ वृद्ध पुरुषों और $4$ युवा पुरुषों में से $4$ व्यक्तियों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि इसमें कम से कम $1$ महिला,कम से कम $1$ वृद्ध पुरुष और अधिक से अधिक $2$ युवा पुरुष हों। तो इस समिति को बनाने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $x, y$ और $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तो $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} \cdot ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} \cdot ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $