यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC, जिसमें AB = AC | vedclass

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Question

(D) माना $O$ वृत्त का केंद्र है जिसकी त्रिज्या $R = 9\, cm$ है। माना $AM$, $A$ से $BC$ पर डाला गया लंब है। चूँकि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज

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$8\sqrt{2}$

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(D) माना $O$ वृत्त का केंद्र है जिसकी त्रिज्या $R = 9\, cm$ है। माना $AM$, $A$ से $BC$ पर डाला गया लंब है। चूँकि $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है, इसलिए लंब $AM$ केंद्र $O$ से होकर गुजरता है।माना $AM = x$ है। तो $OM = |x - 9|$ होगा।$	riangle AMC$ में, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $MC^2 = AC^2 - AM^2 = 6^2 - x^2 = 36 - x^2$।$	riangle OMC$ में, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $MC^2 = OC^2 - OM^2 = 9^2 - (x - 9)^2 = 81 - (x^2 - 18x + 81) = 18x - x^2$।$MC^2$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $36 - x^2 = 18x - x^2$।$18x = 36 \Rightarrow x = 2\, cm$।अतः, $AM = 2\, cm$ है।अब, $MC^2 = 36 - 2^2 = 36 - 4 = 32$।$MC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\, cm$।चूँकि $AM$, $BC$ को समद्विभाजित करता है, इसलिए $BC = 2 	imes MC = 8\sqrt{2}\, cm$।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AM = \frac{1}{2} 	imes 8\sqrt{2} 	imes 2 = 8\sqrt{2}\, cm^{2}$।

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