જો વક્ર y=f(x) પરના કોઈ બિંદુ (x_1, y_1) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પર્શકની લંબાઈ (subtangent) $|y_1 \frac{dx}{dy}|$ દ્વારા અને અભિલંબની લંબાઈ (subnormal) $|y_1 \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}|y_1|$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પર્શકની લંબાઈ (subtangent) $|y_1 \frac{dx}{dy}|$ દ્વારા અને અભિલંબની લંબાઈ (subnormal) $|y_1 \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $(x_1, y_1)$ બિંદુએ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અભિલંબની લંબાઈ સમાન છે, તેથી: $|y_1 \frac{dx}{dy}| = |y_1 \frac{dy}{dx}|$ જો $y_1 
eq 0$ હોય, તો આપણને મળે: $|\frac{dx}{dy}| = |\frac{dy}{dx}|$ કારણ કે $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}$, આ સૂચવે છે કે: $|\frac{1}{dy/dx}| = |\frac{dy}{dx}|$ $|\frac{dy}{dx}|^2 = 1 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \pm 1$. સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $L = |y_1 \sqrt{1 + (\frac{dx}{dy})^2}|$ કારણ કે $\frac{dy}{dx} = \pm 1$, તેથી $\frac{dx}{dy} = \pm 1$. આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $L = |y_1 \sqrt{1 + (\pm 1)^2}| = |y_1 \sqrt{1 + 1}| = \sqrt{2}|y_1|$. આમ, સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{2}|y_1|$ છે.

Similar Questions

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,2)$ આગળ વક્ર $y=x^2+x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=4 x e^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = K e^{Kx}$ એ $y$-અક્ષને જે ખૂણે છેદે છે તે ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module