यदि एक चतुर्भुज ABCD के angle A और angle B के | vedclass

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Question

(D) चतुर्भुज $ABCD$ में,अंतःकोणों का योग $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$ होता है।$	riangle APB$ में,$\angle P + \frac{1}{2}

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ऐसा चतुर्भुज है जिसके सम्मुख कोण संपूरक हैं

Vedclass · Answer

(D) चतुर्भुज $ABCD$ में,अंतःकोणों का योग $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$ होता है।$	riangle APB$ में,$\angle P + \frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle B = 180^{\circ} \implies \angle P = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B)$।इसी प्रकार,$	riangle CRD$ में,$\angle R = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle C + \angle D)$।इनका योग करने पर,$\angle P + \angle R = 360^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D) = 360^{\circ} - \frac{1}{2}(360^{\circ}) = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ}$।चूंकि सम्मुख कोणों का योग $\angle P + \angle R = 180^{\circ}$ है,अतः चतुर्भुज $PQRS$ एक ऐसा चतुर्भुज है जिसके सम्मुख कोण संपूरक हैं।

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