જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $16$ અને $256$ હોય,તો $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ નો મધ્યક શોધો.

$35$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓનું સરેરાશ વજન $40 \ kg$ છે. જો શિક્ષકનું વજન ઉમેરવામાં આવે,તો સરેરાશ વજનમાં $0.5 \ kg$ નો વધારો થાય છે. શિક્ષકનું વજન ..... $kg$ છે.

વિધાન $(I)$: અવર્ગીકૃત માહિતીનો વિસ્તાર બદલાતો નથી,ભલે અમુક મધ્યવર્તી અવલોકનો દૂર કરવામાં આવે.
વિધાન $(II)$: મધ્યસ્થની સાપેક્ષે અવર્ગીકૃત માહિતીનું સરેરાશ વિચલન હંમેશા અન્ય કોઈપણ મધ્યવર્તી માપની સાપેક્ષે ગણવામાં આવતા સરેરાશ વિચલન કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું જ હોય છે.
વિધાન $(III)$: વર્ગીકૃત માહિતી માટે,વિસ્તારને સૌથી મોટા વર્ગની નીચલી સીમા અને સૌથી નાના વર્ગની ઉપલી સીમા વચ્ચેના તફાવત તરીકે અંદાજવામાં આવે છે.

$10$ પદોનો મધ્યક $3$ છે. જો પ્રથમ પદમાં $1$,બીજા પદમાં $2$ અને તે જ રીતે આગળ વધારવામાં આવે,તો નવો મધ્યક શું થશે?

અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે. જો અવલોકનો $y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $5$ હોય,તો સંયુક્ત અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{15}, y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ નું વિચરણ શોધો.

$20$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે. ફરીથી તપાસતા,એક અવલોકન $8$ ખોટું હોવાનું જણાયું હતું. જો ખોટા અવલોકન $8$ ને $12$ દ્વારા બદલવામાં આવે,તો સાચો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.