જો ત્રિકોણની બે બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળો દોરવામાં આવે,તો સાબિત કરો કે આ વર્તુળોનું છેદબિંદુ ત્રીજી બાજુ પર આવેલું છે.

(N/A) ધારો કે $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ એ બે વર્તુળોના વ્યાસ છે. આ વર્તુળો એકબીજાને બિંદુઓ $A$ અને $P$ માં છેદે છે.
સામાન્ય જીવા $AP$ દોરો.
$AB$ એ વ્યાસ હોવાથી,$\angle APB$ એ અર્ધવર્તુળનો ખૂણો છે.
$\therefore \angle APB = 90^{\circ}$.
$AC$ એ વ્યાસ હોવાથી,$\angle APC$ એ અર્ધવર્તુળનો ખૂણો છે.
$\therefore \angle APC = 90^{\circ}$.
આ બે સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle APB + \angle APC = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
$\angle APB$ અને $\angle APC$ એ સામાન્ય ભુજ $AP$ ધરાવતા પાસપાસેના ખૂણા છે અને તેમનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,તેઓ રૈખિક જોડના ખૂણા બનાવે છે.
તેથી,બિંદુઓ $B, P$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા હોવા જોઈએ.
આમ,વર્તુળોનું છેદબિંદુ $P$ એ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ $BC$ પર આવેલું છે.