यदि एक त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएं,तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेदन बिंदु तीसरी भुजा पर स्थित है।

(N/A) माना कि $\Delta ABC$ की भुजाएँ $AB$ और $AC$ दो वृत्तों के व्यास हैं। ये वृत्त एक-दूसरे को बिंदुओं $A$ और $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
उभयनिष्ठ जीवा $AP$ खींचिए।
चूँकि $AB$ एक व्यास है,$\angle APB$ अर्धवृत्त का एक कोण है।
$\therefore \angle APB = 90^{\circ}$.
चूँकि $AC$ एक व्यास है,$\angle APC$ अर्धवृत्त का एक कोण है।
$\therefore \angle APC = 90^{\circ}$.
इन दो समीकरणों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle APB + \angle APC = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
चूँकि $\angle APB$ और $\angle APC$ उभयनिष्ठ भुजा $AP$ वाले आसन्न कोण हैं और उनका योग $180^{\circ}$ है,इसलिए वे एक रैखिक युग्म बनाते हैं।
अतः,बिंदु $B, P$ और $C$ एक ही सीधी रेखा पर स्थित होने चाहिए।
इसलिए,वृत्तों का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ त्रिभुज की तीसरी भुजा $BC$ पर स्थित है।