आकृति में,$AOC$ वृत्त का एक व्यास है और $\operatorname{arc} AXB = \frac{1}{2} \operatorname{arc} BYC$ है। $\angle BOC$ ज्ञात कीजिए।

$(120^{\circ})$ हम जानते हैं कि एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण चाप की लंबाई के समानुपाती होता है।
दिया गया है कि $\operatorname{arc} AXB = \frac{1}{2} \operatorname{arc} BYC$,इसलिए $\angle AOB = \frac{1}{2} \angle BOC$ होगा।
चूंकि $AOC$ एक व्यास है,इसलिए $\angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म)।
समीकरण में $\angle AOB = \frac{1}{2} \angle BOC$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{2} \angle BOC + \angle BOC = 180^{\circ}$
$\frac{3}{2} \angle BOC = 180^{\circ}$
$\angle BOC = 180^{\circ} \times \frac{2}{3} = 120^{\circ}$.