यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के एक युग | vedclass

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Question

(B) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - mx = 0$ है,अर्थात $mx - y = 0$। दी गई जानकारी के अनुसार,बिंदु $(3, 4)$ से रेखा की लंबवत दूरी $4$

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$7y^2 + 24xy = 0$

Vedclass · Answer

(B) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - mx = 0$ है,अर्थात $mx - y = 0$। दी गई जानकारी के अनुसार,बिंदु $(3, 4)$ से रेखा की लंबवत दूरी $4$ इकाई है। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{|m(3) - 1(4)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 4$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{(3m - 4)^2}{m^2 + 1} = 16$। $9m^2 - 24m + 16 = 16m^2 + 16$। $7m^2 + 24m = 0$। $m(7m + 24) = 0$,इसलिए $m = 0$ या $m = -\frac{24}{7}$। रेखाओं के समीकरण $y = 0$ और $y = -\frac{24}{7}x$ अर्थात $7y + 24x = 0$ हैं। संयुक्त समीकरण $y(7y + 24x) = 0$ है,जो $7y^2 + 24xy = 0$ में सरल हो जाता है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

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