यदि बिंदु $(a, 4)$ और $(-2, b)$ में से प्रत्येक,बिंदुओं $(2, -1)$ और $(5, -3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है,तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?

यदि $P(3,4)$ से गुजरने वाली सीधी रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है और रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ से $Q$ पर मिलती है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\sqrt{3} x + y - 8 = 0$ को अभिलंब रूप (normal form) में बदलिए। $p$ और $\omega$ के मान ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है और मूल बिंदु से $-5$ की दूरी पर $y$-अक्ष को काटती है। रेखा का समीकरण क्या है?

$A(-5, -4)$ से गुजरने वाली एक रेखा $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ और $x - y - 5 = 0$ को क्रमशः $B$,$C$ और $D$ पर मिलती है। यदि $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ है,तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $5$ इकाई की लंबवत दूरी पर है और लंब द्वारा धनात्मक $x-$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण $30^{\circ}$ है।