यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus | vedclass

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Question

(D) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक $(ae, \frac{b^2}{a})$ और $(ae, -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं के निर्देशांक $(ae, \frac{b^2}{a})$ और $(ae, -\frac{b^2}{a})$ हैं।चूँकि ये बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं,इसलिए उनके बीच की दूरी $2 	imes \frac{b^2}{a} = 2ae$ होगी।$\frac{b^2}{a} = ae$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$a(1 - e^2) = ae \Rightarrow 1 - e^2 = e$.$e^2 + e - 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ प्राप्त होता है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिसका मध्य-बिंदु $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ है।

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