જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.આ બિંદુઓ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોવાથી,તેમની વચ્ચેનું અંતર $2 	imes \frac{b^2}{a} = 2ae$ થાય.$\frac{b^2}{a} = ae$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ મૂકતા,$a(1 - e^2) = ae \Rightarrow 1 - e^2 = e$.$e^2 + e - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે છે.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

Similar Questions

જો ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ પર બિંદુ $(2, -1)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $(a, b)$ બિંદુએ મળે,તો $17a =$

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને ગૌણ અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module