ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $x = 9$ એ ઉપવલય $E$ ની નિયામિકા છે, જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $1/3$ છે. ધારો કે $P(\alpha, 0), \alpha > 0$, એ $E$ નું નાભિ છે અને $AB$ એ $P$ માંથી પસાર થતી જીવા છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શોધો.

રેખા $x=m^2$ એ ઉપવલય $9x^2+y^2=9$ ને વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો અને માત્ર જો

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$