दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की दो नाभियों से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $c$ का मान ...... है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी एक नाभि $(4, 0)$ पर है और उत्केंद्रता $4/5$ है।

यदि $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ किसी $a \in R$ के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $F$ और $F'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b < 2)$ की नाभियाँ हैं और $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि त्रिभुज $FBF'$ का क्षेत्रफल $\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित तीन बिंदुओं $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र $(r, s)$ है। तो $\cos(\theta_1-\theta_2)$,$\cos(\theta_2-\theta_3)$ और $\cos(\theta_3-\theta_1)$ का औसत क्या है?