ધારો કે એક ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે, જ્યાં $a < b$ છે. $a < b$ હોવાથી, ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નું સૂત્ર $e^2 = 1 - \frac{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8\sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે, જ્યાં $a $a અહીં $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ આપેલ છે, તેથી $e^2 = \frac{5}{9}$. આમ, $1 - \frac{a^2}{b^2} = \frac{5}{9} \implies \frac{a^2}{b^2} = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$. ધારો કે $a^2 = 4k$ અને $b^2 = 9k$, જ્યાં $k > 0$ અચળાંક છે. ઉપવલય બિંદુ $(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $\frac{16}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1$. કિંમતો મૂકતા, $\frac{16}{4k} + \frac{9}{9k} = 1 \implies \frac{4}{k} + \frac{1}{k} = 1 \implies \frac{5}{k} = 1 \implies k = 5$. તેથી, $a^2 = 4(5) = 20$ અને $b^2 = 9(5) = 45$. આથી $a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ અને $b = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ મળે. $a લંબાઈ $= \frac{2(20)}{3\sqrt{5}} = \frac{40}{3\sqrt{5}} = \frac{40\sqrt{5}}{3 	imes 5} = \frac{8\sqrt{5}}{3}$.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $2x^2 + y^2 = 1$ ની જીવા $AB$ નું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB =$

જો બિંદુ $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ માંથી ઉપવલય $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module