यदि x geq 0 के लिए,y=y(x) अवकल समीकरण (x+1) d | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(x+1) dy - y dx = ((x+1)^{2} - 3) dx$ प्राप्त होता है।

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(x+1) dy - y dx = ((x+1)^{2} - 3) dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $(x+1)^{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{(x+1) dy - y dx}{(x+1)^{2}} = \left(1 - \frac{3}{(x+1)^{2}}\right) dx$ प्राप्त होता है।यह $d\left(\frac{y}{x+1}\right) = \left(1 - \frac{3}{(x+1)^{2}}\right) dx$ के बराबर है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\frac{y}{x+1} = x + \frac{3}{x+1} + C$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $y(2) = 0$,इसलिए $x=2$ और $y=0$ रखने पर: $0 = 2 + \frac{3}{3} + C \Rightarrow 0 = 3 + C \Rightarrow C = -3$।अतः,हल $\frac{y}{x+1} = x + \frac{3}{x+1} - 3$ है।$(x+1)$ से गुणा करने पर,$y = x(x+1) + 3 - 3(x+1) = x^{2} + x + 3 - 3x - 3 = x^{2} - 2x$ प्राप्त होता है।$y(3)$ के लिए,$x=3$ रखने पर: $y(3) = 3^{2} - 2(3) = 9 - 6 = 3$।

यदि $x \geq 0$ के लिए,$y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ का हल है और $y(2) = 0$ है,तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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उस वक्र का समीकरण क्या है जिसका किसी भी बिंदु पर ढाल $y+2x$ है?

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