मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=2$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ का हल है

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ का हल है,जहाँ $y(0) = 1$ है। तो

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{6x^2 + (3x^2 + 2x^3 + 4)e^{-2x}}{(x^3 + 2)(2 + e^{-2x})} \right) y = 2 + e^{-2x}, x \in (-1, 2)$ का हल है, जो $y(0) = \frac{3}{2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(1) = \alpha(2 + e^{-2})$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)$ का हल वक्र $y=f(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है