अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sec^2 x dx + (e^{2y} \tan^2 x + \tan x) dy = 0$ का हल है,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{4}) = 0$ है। यदि $y(\frac{\pi}{6}) = \alpha$ है,तो $e^{8\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = \frac{1}{x}e^x$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ का हल वक्र $y=y(x)$ बिंदु $(0, \frac{\pi}{2})$ से होकर गुजरता है। तो,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y(x)$ अवकल समीकरण $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ का हल है। यदि $y(e) = 1$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है