વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}(x log x) + y = 4 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$. આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં લાવવા માટે $(x \log x)$ વડે ભા

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$. આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં લાવવા માટે $(x \log x)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{4 \log x}{x \log x} = \frac{4}{x}$. અહીં,$P = \frac{1}{x \log x}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે: $I.F. = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log x)$. આમ,$I.F. = e^{\log(\log x)} = \log x$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module