frac{dy}{dx} + p(x)y = 0 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ છે. આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. આપણે ચલને અલગ કરીને આનો ઉકેલ મેળવી શકીએ છીએ: $\frac{dy}{y} = -p(

Vedclass · Accepted Answer

$y = c e^{-\int p dx}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ છે. આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. આપણે ચલને અલગ કરીને આનો ઉકેલ મેળવી શકીએ છીએ: $\frac{dy}{y} = -p(x) dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = -\int p(x) dx$. $\ln|y| = -\int p(x) dx + C_1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|y| = e^{-\int p(x) dx + C_1} = e^{C_1} e^{-\int p(x) dx}$. ધારો કે $e^{C_1} = c$,તો ઉકેલ $y = c e^{-\int p(x) dx}$ મળે છે.

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module