frac{dy}{dx} + p(x)y = 0 का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ है। यह प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है। हम चरों को पृथक करके इसे हल कर सकते हैं: $\frac{dy}{y} = -p

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$y = c e^{-\int p dx}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ है। यह प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है। हम चरों को पृथक करके इसे हल कर सकते हैं: $\frac{dy}{y} = -p(x) dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = -\int p(x) dx$. $\ln|y| = -\int p(x) dx + C_1$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $|y| = e^{-\int p(x) dx + C_1} = e^{C_1} e^{-\int p(x) dx}$. माना $e^{C_1} = c$,तो हल $y = c e^{-\int p(x) dx}$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ का हल है

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