જો cos x frac{dy}{dx} - y sin x = 6 x,0

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$. આખા સમીકરણને $\cos x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6 x \sec x$. આ સમીકરણ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$y \cdot \cos x = 3 x^2 + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$. આખા સમીકરણને $\cos x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6 x \sec x$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q = 6 x \sec x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધો: $IF = e^{\int P dx} = e^{-\int 	an x dx} = e^{\ln(\cos x)} = \cos x$. વ્યાપક ઉકેલ નીચે મુજબ છે: $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + c$. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \cos x = \int (6 x \sec x) \cdot \cos x dx + c$. કારણ કે $\sec x \cdot \cos x = 1$,તેથી: $y \cos x = \int 6 x dx + c$. $x$ ની સાપેક્ષે $6x$ નું સંકલન કરતા: $y \cos x = 3 x^2 + c$.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module