यदि cos x frac{dy}{dx} - y sin x = 6 x,0

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$. पूरे समीकरण को $\cos x$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6 x \sec x$

Vedclass · Accepted Answer

$y \cdot \cos x = 3 x^2 + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$. पूरे समीकरण को $\cos x$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 6 x \sec x$. यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -	an x$ और $Q = 6 x \sec x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करें: $IF = e^{\int P dx} = e^{-\int 	an x dx} = e^{\ln(\cos x)} = \cos x$. व्यापक हल इस प्रकार है: $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + c$. मान रखने पर: $y \cdot \cos x = \int (6 x \sec x) \cdot \cos x dx + c$. चूँकि $\sec x \cdot \cos x = 1$,इसलिए: $y \cos x = \int 6 x dx + c$. $x$ के सापेक्ष $6x$ का समाकलन करने पर: $y \cos x = 3 x^2 + c$.

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो अवकल समीकरण का व्यापक हल है

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