જો y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + (tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 	an x$ અને $Q(x) = \sin x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right) \log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 	an x$ અને $Q(x) = \sin x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધીએ:$I.F. = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln|\sec x|} = \sec x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \sec x = \int \sin x \cdot \sec x dx + C$$y \sec x = \int 	an x dx + C$$y \sec x = \ln|\sec x| + C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 \cdot \sec(0) = \ln|\sec(0)| + C$$0 = \ln(1) + C \Rightarrow C = 0$.તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y \sec x = \ln|\sec x|$ છે,જે $y = \cos x \ln|\sec x|$ તરીકે લખી શકાય.$y\left(\frac{\pi}{4}ight)$ શોધવા માટે:$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) \ln\left|\sec\left(\frac{\pi}{4}ight)ight|$$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} \ln(\sqrt{2})$$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} \ln(2^{1/2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} \ln(2) = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log_{e} 2$.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module