વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 નો વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે $(1)$.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^2}{4} + Cx^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે $(1)$.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ મળે: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = e^{\ln(x^2)} = x^2$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx + C$.$y \cdot x^2 = \int x^3 dx + C$.$y \cdot x^2 = \frac{x^4}{4} + C$.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $y = \frac{x^2}{4} + Cx^{-2}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module