વિકલ સમીકરણ ydx - (x + 2y^2)dy = 0 નો ઉકેલ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $ydx - xdy = 2y^2 dy$ મળે છે.બંને બાજુને $y^2$ વડે ભાગતા ($y 
eq 0$ માટે),આ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $ydx - xdy = 2y^2 dy$ મળે છે.બંને બાજુને $y^2$ વડે ભાગતા ($y 
eq 0$ માટે),આપણને $\frac{ydx - xdy}{y^2} = 2dy$ મળે છે.આ $d(\frac{x}{y}) = 2dy$ ને સમાન છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\frac{x}{y} = 2y + c$ મળે છે.આપેલ છે કે $f(-1) = 1$,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે $y = -1$ હોય ત્યારે $x = 1$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{-1} = 2(-1) + c \Rightarrow -1 = -2 + c \Rightarrow c = 1$.આમ,ઉકેલ $\frac{x}{y} = 2y + 1$ છે,અથવા $x = 2y^2 + y$.$f(1)$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણમાં $y = 1$ મૂકીએ છીએ: $x = 2(1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3$.તેથી,$f(1) = 3$.

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module