माना y=y(x) अवकल समीकरण xfrac{dy}{dx}-sin(2y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y$.$x\cos^{2}y$ से भाग देने पर: $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}-\frac{\sin(2y)}{x\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y$.$x\cos^{2}y$ से भाग देने पर: $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}-\frac{\sin(2y)}{x\cos^{2}y}=x^{2}(2-x^{3})$.चूंकि $\sin(2y)=2\sin y\cos y$, समीकरण इस प्रकार होगा: $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}-\frac{2	an y}{x}=x^{2}(2-x^{3})$.माना $	an y=t$, तब $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$.यह समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण बन जाता है: $\frac{dt}{dx}-\frac{2}{x}t=x^{2}(2-x^{3})$.समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $I.F. = e^{\int-\frac{2}{x}dx} = e^{-2\ln x} = \frac{1}{x^{2}}$.$I$.$F$. से गुणा करने पर: $\frac{d}{dx}(\frac{t}{x^{2}}) = 2-x^{3}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{t}{x^{2}} = \int(2-x^{3})dx = 2x-\frac{x^{4}}{4}+C$.$t=	an y$ रखने पर: $\frac{	an y}{x^{2}} = 2x-\frac{x^{4}}{4}+C$.दिया है $y(2)=0$, अतः $	an(0)=0$: $\frac{0}{4} = 2(2)-\frac{16}{4}+C \Rightarrow 0 = 4-4+C \Rightarrow C=0$.अतः, $	an y = 2x^{3}-\frac{x^{6}}{4}$.$x=1$ के लिए, $	an(y(1)) = 2(1)^{3}-\frac{1^{6}}{4} = 2-\frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ का हल है। यदि $y(2)=0$ है, तो $\tan(y(1))$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ का हल है और $f(0)=0$ है, तो $f(\frac{\pi}{3})=$

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, जहाँ $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, वक्र $y = f(x)$ के संगत अवकल समीकरण है और $f(0) = 1$ है, तो $f(x) =$

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है। तो $f(x)$ बराबर है ..... .

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module