જો mathbb{R} માં અમુક alpha અને beta માટે,નીચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ સમતલો એક રેખામાં છેદે તે માટે,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ સમતલો એક રેખામાં છેદે તે માટે,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોય અને વિસ્તૃત નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોય.પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શોધીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -2 \ 1 & 7 & -5 \ 1 & 5 & \alpha \end{vmatrix} = 1(7\alpha + 25) - 4(\alpha + 5) - 2(5 - 7) = 3\alpha + 9$.$\Delta = 0$ લેતા,આપણને $3\alpha + 9 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = -3$.ત્યારબાદ,સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે $\Delta_z = 0$ હોવું જોઈએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 1 & 4 & 1 \ 1 & 7 & \beta \ 1 & 5 & 5 \end{vmatrix} = 1(35 - 5\beta) - 4(5 - \beta) + 1(5 - 7) = 13 - \beta$.$\Delta_z = 0$ લેતા,આપણને $13 - \beta = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 13$.$\alpha = -3$ અને $\beta = 13$ માટે,સંહતિ સુસંગત છે અને એક રેખા દર્શાવે છે. તેથી,$\alpha + \beta = -3 + 13 = 10$.

Similar Questions

એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $7$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ને લંબ છે.

જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $OA = a, OB = b, OC = c$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું બિંદુઓ $(3, 4, -2)$ અને $(2, 3, -3)$ થી અંતર સમાન રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું મળે?

ઉગમબિંદુથી સમતલ $3x + 4y + 12z = 52$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module