यदि किसी alpha in R के लिए,रेखाएँ L_{1}: frac | vedclass

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Question

(D) रेखाएँ $L_{1}$ और $L_{2}$ समतलीय होती हैं यदि दोनों रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -10, -2)$

Vedclass · Answer

(D) रेखाएँ $L_{1}$ और $L_{2}$ समतलीय होती हैं यदि दोनों रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान शून्य हो।$L_{1}$ पर बिंदु $P_{1}(-1, 2, 1)$ है और दिशा सदिश $\vec{v}_{1} = (2, -1, 1)$ है।$L_{2}$ पर बिंदु $P_{2}(-2, -1, -1)$ है और दिशा सदिश $\vec{v}_{2} = (\alpha, 5-\alpha, 1)$ है।$P_{1}$ और $P_{2}$ को जोड़ने वाला सदिश $\vec{P_{1}P_{2}} = (-2 - (-1), -1 - 2, -1 - 1) = (-1, -3, -2)$ है।समतलीयता के लिए,$\left|\begin{array}{ccc} -1 & -3 & -2 \ 2 & -1 & 1 \ \alpha & 5-\alpha & 1 \end{array}ight| = 0$.सारणिक का विस्तार करने पर:$-1(-1 - (5-\alpha)) + 3(2 - \alpha) - 2(2(5-\alpha) - \alpha(-1)) = 0$$-\alpha + 6 + 6 - 3\alpha - 20 + 2\alpha = 0$$-2\alpha - 8 = 0 \Rightarrow \alpha = -4$.$\alpha = -4$ को $L_{2}$ में रखने पर,हमें $\frac{x+2}{-4} = \frac{y+1}{9} = \frac{z+1}{1}$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर,बिंदु $(2, -10, -2)$ के लिए:$\frac{2+2}{-4} = -1$,$\frac{-10+1}{9} = -1$,$\frac{-2+1}{1} = -1$.चूँकि सभी अनुपात समान हैं,रेखा $L_{2}$ बिंदु $(2, -10, -2)$ से होकर गुजरती है।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x - 3 & 2x^2 - 18 & 3x^3 - 81 \\ x - 5 & 2x^2 - 50 & 4x^3 - 500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1) = $

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